ご質問ありがとうございます！
工学部3年のおけです！
返信が遅くなってしまい申し訳ありません。
免許に関して、通学だと1ヶ月から半年ぐらいで取得できると思います。また、合宿や短期プランで取得する人もいるので、自身のスタイルに合わせていただけたらと思います。
買い物に関しては、授業後にそのまま買い物に行くか、車を持っている友人や先輩に連れて行ってもらうのが良いかと思います。